الجبر الخطي الأمثلة

$x + 3 y - 6 = 0$ , $- x - 3 y = - 6$

خطوة 1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 3 y = 6, - x - 3 y = - 6$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 \\ - 1 & - 3 & - 6 \end{array}]$

خطوة 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 3 + 1 \cdot 3 & - 6 + 1 \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + 3 y = 6$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$3 y = 6 - x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 y = 6 - x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 6 - x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- x}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- x}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6}{3} + \frac{- x}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$y = 2 + \frac{- x}{3}$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 - \frac{x}{3}$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, 2 - \frac{x}{3})$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{3} \end{array}]$